微積分を知っていると少し人生が豊かになるかもしれないねって話 その1
こんにちは、新谷です。
めっきり寒くなりましたね。
体調管理が難しくなるので、風邪とかに気をつけたいところです。
さて、こんな気になるニュースが。
今年頭から感染が拡大し始めた新型コロナウイルスの感染者がまた増え始めてるとかなんとか。
徐々に日常生活も戻り始めたような気もしますが、また増えてきたので自粛ムードに逆戻りするのでしょうか。
気温も湿度も下がってきて体調を崩しやすくなるので、皆さんも感染対策と体を暖かくして日々過ごしましょう。
ところで、今回の新型コロナウイルスの感染者数の増え方を「指数関数的」とか、「爆発的」っていう例え方をよく見る気がしますね。
TVニュースだと「爆発的」っていう表現が多いんですかね？この「爆発的」という表現、言いたいことはなんとなく分かるのですが、私個人としては抽象的すぎてあまり好きじゃないんですよね。
ただ考えてみると、「指数関数」って義務教育だと学習しないんですよね。
文部科学省が公表している学習指導要領(PDF注意)を呼んでみると、高校から学習することになっています。
世の中には義務教育を終えると社会に出て働きに出る人もいるので、そのような方にも合わせて「爆発的」という抽象的な表現を選択しているのでしょうか。 高校の学習指導要領を読んでいると、下記のような文言が記されています。
預貯金やローンなどの仕組みは，等比数列や指数関数についての知識等がなければ理解しにくい。 by 高等学校学習指導要領解説 数学編 総説
「え！？社会に出ると自動車とか家(不動産)を購入するためにローンを組む人もいるのに、そういうのは義務教育では教えてくれないの！？」と、この記事を書くために初めて指導要領を読んで驚きました。
「社会に出たらお金に関することは自分で勉強してね。義務教育は終えたんだから、その後学習しないという選択をしたのは自己責任だよ(笑)」というというやつなんですかね。汚いぞ文科省
いつでも、自分を守ってくれるのは知識です。今回は微積分知っているとちょっと考え方や人生が豊かになるかもねと言う話を書いていきます。
※私は工学専攻ですので、その程度の話しか書けませんが……という前置きをしておきますね。
モノの増え方、減り方
義務教育中ではモノの増え方・減り方は2種類習います。(多分)
それは一次関数と二次関数です。(中学で習う二次関数は、だったかも)
一次関数：
二次関数：
は変数、
です。話を簡単にするために、ここでは
で話を進めようと思います。グラフで書くとこんな感じですね。(GRAPESというフリーソフトで描いてます。使いやすいので、勉強とかにはいいかも。下にリンク貼っておきます。)
ここでそれぞれの関数の増え方・減り方に着目しましょう。一次関数は簡単ですね、が0→1と増えたら
も0→1、
が0→2と増えると、
も0→2と増えています。どこの場所で切り取っても、
の値に応じて一定の割合で
が増えています。
二次関数だとどうでしょう。が0→1と増えると、
が0→1と増えるのは一次関数と変わりませんね。
が0→2と増えるとどうでしょう。
は0→4と増えるので、一次関数より増え方が大きいですね。
このようにモノの増え方/減り方のことを「変化の割合」でという名前で学習すると思います。式で書くと下のような感じ。
変化の割合
が0→2に増えた時の変化の割合を一次関数、二次関数それぞれで考えてみましょう。
一次関数()の変化の割合：
二次関数()の変化の割合：
を同じだけ増やしたのに、
の増え方は2倍違いますね。義務教育期間中でも、モノの増え方/減り方が異なる方法は2種類学習していたらしいですよ。
他のモノの増え方/減り方ってないの？
もちろんあります。それこそ最初に増えた「指数関数的」という表現も、今している話をどんどん展開していくと色々書いていくかもしれません。
本当だったらこのままお金の話とかも書き進めたいのですが、色々書き足さないといけないのと、ここがキリ良さそうなので、一度記事を締めます。
タイトルにある微積の話一切ないじゃんってツッコみもあると思いますが、そこは後日書いていきます。この記事ではモノの増え方/減り方って少なくとも2つは学校で学んでいたんだということを思い出せるだけで十分だと思います。
今回このような記事を書いている理由は後から分かると思いますが、簡単に言うと重い話の前にヘラヘラ雑談して場を和ませているようなものです。先に投稿している問題集と合わせて、今後も投稿していきますので何卒。
※誤植等々ありましたら、コメント or Twitter等でご指摘ください。
続きます
